POLYAKOV-MEBEL ru
» » Таблица для критерия t стьюдента

Таблица для критерия t стьюдента

Категория : Утилиты

Чем больше n, тем ближе будет полученный доверительный интервал к значению, даваемому формулой 1. Значения t в этом случае берутся из другой таблицы t-критерий Стьюдента , которую мы приводим ниже: Значения t-критерия Стьюдента для вероятности 0,95 и 0,99 Пример 3.





Из работников фирмы случайным образом отобрано 30 человек. По выборке оказалось, что средняя зарплата в месяц составляет 30 тыс.



критерия t стьюдента таблица для


С вероятностью 0,99 определить среднюю зарплату в фирме. Для нахождения доверительного интервала воспользуемся формулой, соответствующей критерию Стьюдента.

Итак, вероятностью 0,99 можно утверждать, что интервал ; содержит внутри себя среднюю зарплату в фирме. Мы надеемся, что Вы будете пользоваться этим методом, при этом не обязательно, чтобы при Вас каждый раз была таблица. При выборе количества животных в зависимости от их вида необходимо использовать существующие методы статистического расчета, на основе которых должно определяться число животных, обладающее достаточной репрезентативностью.

Требования к устройству и эксплуатации камер. Это позволит моделировать в различных сериях эксперимента условия вентилируемых помещений.


Постановка эксперимента в условиях вентилируемой емкости требует, чтобы создаваемый в каждой камере воздухообмен был не ниже допустимых гигиенических норм. Перед исследованием поверхность образцов следует тщательно очистить от пыли, влаги и случайных примесей. Аналогично следует поступать при изучении комплексов материалов. При размещении отдельных материалов или комплексов в камерах с животными, необходимо предусмотреть их размещение, исключающее контакт с животными и их экскрементами.

Результаты заносятся в регистрационный журнал учета концентраций. В качестве стендов могут быть использованы специальные камеры, объемом 18 - 20 м3, изготовленные из инертных материалов, имеющие автономную систему вентиляции и регулировку температуры.



для критерия t стьюдента таблица


При отсутствии таких возможностей для этих целей могут быть использованы помещения, имитирующие жилую комнату, в которых должны отсутствовать источники выделения токсичных веществ. Аналогичная комната должна быть для размещения животных контрольной группы.

Исследования комплексов ПСМ должны проводиться в хроническом круглосуточном эксперименте. Методы выявления изменений, возникающих в организме под влиянием вдыхания летучих компонентов полимерных композиций Выбор соответствующих показателей и методов, а также объем планируемых исследований в каждом конкретном случае определяется особенностями токсического действия исследуемого комплекса летучих веществ и необходимостью применения общепринятых интегральных тестов и некоторых специфических показателей.

Определение показателей должно быть начато за 2 - 3 недели до начала эксперимента. В зависимости от их характера следует строго дифференцировать сроки определения каждого. После установления исходных величин должны быть намечены сроки определения соответствующих показателей в процессе последующих опытов. При изучении факторов малой интенсивности получаемый статистически значимый полиморфизм данных следует трактовать как результат токсического воздействия.

В эксперименте могут быть применены различные функциональные нагрузки: Если же при функциональной нагрузке реакции организма не отличаются от таковых у контрольных животных или от сдвигов, наблюдавшихся у животных до нагрузки, то следует полагать, что регистрируемые сдвиги находятся в пределах физиологических норм защиты. Схемы исследований влияния газовыделений из полимерных материалов на организм в хроническом эксперименте прилож. Используются общепринятые методы определения.

Схема предусматривает изучение корковых, подкорковых и обменных процессов. Для изучения энергетического обмена - ферментный состав цикла трикарбоновых кислот, биосинтез аскорбиновой кислоты в гомогенатах мозга. Схема включает, в основном, оценку влияния токсических газовыделений на гипофизадреналовую систему, фагоцитарную активность нейтрофилов крови, активность лизоцима, фракционный состав белков крови и др.

Рекомендуется исследовать белковый, липидный, углеводный и энергетический виды обмена, специфическую ферментативную активность, биосинтез аскорбиновой кислоты.

Определяющими могут быть показатели ЭКГ не менее кардиоциклов, артериальное давление, специфическая ферментативная активность, энергетический и липидный обмены. Схема предусматривает определение показателей выделительной функции, фильтрационной способности, энергетического обмена. Широко используется также коэффициент ранговой корреляции Кендалла, коэффициент ранговой конкордации Кендалла и Б. Наиболее подробное обсуждение этой тематики содержится в монографии, необходимые для практических расчетов таблицы имеются в справочнике.

Дискуссия о выборе вида коэффициентов корреляции продолжается до настоящего времени. Определение статистической связи по коэффициенту корреляции Формула и переменные коэффициента корреляции Коэффициент корреляции показывает степень статистической зависимости между двумя числовыми переменными.

Он вычисляется следующим образом: Статистическая зависимость между двумя числовыми переменными где n - количество наблюдений, x - входная переменная, y - выходная переменная. Значения коэффициента корреляции всегда расположены в диапазоне от -1 до 1 и интерпретируются следующим образом: Иными словами, отмечается высокая степень связи входной и выходной переменных. В данном случае, если значения входной переменной x будут возрастать, то и выходная переменная также будет увеличиваться; Пример положительной корреляции - если коэффициент корреляции близок к -1, это означает, что между переменными наблюдается отрицательная корреляция.

Иными словами, поведение выходной переменной будет противоположным поведению входной. Если значение x будет возрастать, то y будет уменьшаться, и наоборот; Пример отрицательной корреляции - промежуточные значения, близкие к 0, будут указывать на слабую корреляцию между переменными и, соответственно, низкую зависимость. Иными словами, поведение входной переменной x не будет совсем или почти совсем влиять на поведение y. Пример слабой корреляции Коэффициент корреляции равен квадратному корню коэффициента детерминации, поэтому может применяться для оценки значимости регрессионных моделей.

Однако, чем выше корреляция наблюдается между переменными, тем очевиднее связь между ними, например, взаимозависимость между ростом и весом людей, однако данное соотношение настолько очевидно, что не представляет интереса. Пусть X,Y - две случайные величины, определённые на одном вероятностном пространстве.

Тогда их коэффициент корреляции задаётся формулой: Ковариация корреляционный момент, ковариационный момент в теории вероятностей и математической статистике мера линейной зависимости двух случайных величин. Пусть X, Y - две случайные величины, определённые на одном и том же вероятностном пространстве.

Тогда их ковариация определяется следующим образом: Ковариация величин X и Y Предполагается, что все математические ожидания Е в правой части данного выражения определены.

Замечания к определению ковариации Пусть X1, X2, Тогда ковариацией между выборками Xn и Yn является: Ковариация выборок Свойства ковариации: Свойства ковариации Если ковариация положительна, то с ростом значений одной случайной величины, значения второй имеют тенденцию возрастать, а если знак отрицательный - то убывать.

Однако только по абсолютному значению ковариации нельзя судить о том, насколько сильно величины взаимосвязаны, так как её масштаб зависит от их дисперсий.

Масштаб можно отнормировать, поделив значение ковариации на произведение среднеквадратических отклонений квадратных корней из дисперсий. При этом получается так называемый коэффициент корреляции Пирсона, который всегда находится в интервале от -1 до 1.

Среднеквадратическое отклонение ковариации Случайные величины, имеющие нулевую ковариацию, называются некоррелированными. Независимые случайные величины всегда некоррелированы, но не наоборот. Обсудим достоинства и недостатки ковариации, как величины, характеризующей зависимость двух случайных величин. Если ковариация отлична от нуля, то случайные величины зависимы. Чтобы судить о наличии зависимости согласно любому из определений независимости, требуется знать совместное распределение пары случайных величин.


Но найти совместное распределение часто бывает сложнее, чем посчитать мат. Если нам повезёт, и мат ожидание произведения случайных величин не будет равняться произведению их математических ожиданий, мы скажем, что случайные величины зависимы, не находя их совместного распределения! Пример ковариации случайных величин при недостаточных данных 2.

Иначе говоря, при умножении этих величин на какое-нибудь число ковариация тоже умножается на это число.



Таблица для критерия t стьюдента видеоролик




Самая сильная зависимость - функциональная, а из функциональных - линейная зависимость, когда: Функциональная линейная зависимость Бывают гораздо более слабые зависимости. Так, если по последовательности независимых случайных величин построить величины: Сильно ли зависимы число гербов в первых двадцати пяти подбрасываниях монеты и число гербов в испытаниях с двадцать пятого по девяностое?

Итак, следующая величина есть всего лишь ковариация, нормированная нужным образом. Теорема неравенство Коши - Буняковского: Доказательство теоремы Коши - Буняковского Ковариационная матрица или матрица ковариаций в теории вероятностей - это матрица, составленная из попарных ковариаций элементов одного или двух случайных векторов.

Ковариационная матрица случайного вектора - квадратная симметрическая матрица, на диагонали которой располагаются дисперсии компонент вектора, а внедиагональные элементы - ковариациями между компонентами. Определение ковариационной матрицы Такая матрица ковариации является обобщением дисперсии для многомерной случайной величины, а ее след - скалярным выражением дисперсии многомерной случайной величины. Собственные векторы и собственные числа этой матрицы позволяют оценить размеры и форму облака распределения такой случайной величины, аппроксимировав его эллипсоидом или эллипсом в двумерном случае.

Свойства матрицы ковариации 2. Математическим ожиданием случайной величины Х называется число: Математическое ожидание случайной величины то есть математическое ожидание случайной величины - это взвешенная сумма значений случайной величины с весами, равными вероятностям соответствующих элементарных событий.

Непосредственно из определения 1 следует, что Математическое ожидание числа, выпавшего на верхней грани игрального кубика Утверждение 2. В отличие от 4 , где суммирование проводится непосредственно по элементарным событиям, случайное событие Случайное событие может состоять из нескольких элементарных событий.

Иногда соотношение принимают как определение мат ожидания. Однако с помощью определения, как показано далее, более легко установить свойства математического ожидания, нужные для построения вероятностных моделей реальных явлений, чем с помощью соотношения. Для доказательства соотношения сгруппируем в члены с одинаковыми значениями случайной величины: Группировка членов с одинаковой величиной Поскольку постоянный множитель можно вынести за знак суммы, то Равенство, если вынести общий множитель за скобки По определению вероятности события: С помощью двух последних соотношений получаем требуемое: Формула математического ожидания Понятие мат ожидания в вероятностно-статистической теории соответствует понятию центра тяжести в механике.

Тогда равенство показывает, что центр тяжести этой системы материальных точек совпадает с мат ожиданием, что показывает естественность определения.

Пусть Х - случайная величина, М Х - ее математическое ожидание, а - некоторое число. Поскольку постоянный множитель можно выносить за знак суммы, то Если вынести постоянный множитель за скобки в утверждении 3 Если каждый член суммы разбивается на два слагаемых, то и вся сумма разбивается на две суммы, из которых первая составлена из первых слагаемых, а вторая - из вторых.

Математическое ожидание суммы двух случайных величин Поскольку Просчет равенства для двух случайных величин Упростим последнее равенство. Как показано в начале доказательства утверждения 3, математическое ожидание константы - сама эта константа. Поскольку постоянный множитель можно выносить за знак суммы и правая часть последнего равенства равна 0: Доказательство утверждения 3 Из сказанного вытекает Значения, которые может принимать мат.


Похожие докумены

Тогда Условия утверждения 4 Для доказательства сгруппируем в правой части равенства, определяющего мат ожидание, члены с одинаковыми значениями: Группировка в правой части членов с одинаковыми значениями Пользуясь тем, что постоянный множитель можно выносить за знак суммы, и определением вероятности случайного события, получаем: Вынесение постоянного множителя за скобки что и требовалось доказать.

Пусть Х и У - случайные величины, определенные на одном и том же пространстве элементарных событий, а и b - некоторые числа. Тогда Условия утверждения 5 С помощью определения математического ожидания и свойств символа суммирования получаем цепочку равенств: Цепочка равенст из утверждения 5 Требуемое доказано. Выше показано, как зависит математическое ожидание от перехода к другому началу отсчета и к другой единице измерения, а также к функциям от случайных величин.

Полученные результаты постоянно используются в технико-экономическом анализе, при оценке финансово-хозяйственной деятельности предприятия , при переходе от одной валюты к другой во внешнеэкономических расчетах , в нормативно-технической документации и др.

Рассматриваемые результаты позволяют применять одни и те же расчетные формулы при различных параметрах масштаба и сдвига. Математическое ожидание показывает, вокруг какой точки группируются значения случайной величины.

Необходимо также уметь измерить изменчивость случайной величины относительно мат ожидания. Дисперсией случайной величины Х называется число Дисперсия случайной величины Установим ряд свойств дисперсии случайной величины, постоянно используемых в вероятностно-статистических методах принятия решений. Пусть Х - случайная величина, а и b - некоторые числа, Первое свойство дисперсии случайной величины Доказательство первого свойства дисперсии Поскольку постоянный множитель можно выносить за знак суммы, то Вынесение постоянного множителя за знак суммы в доказательстве первого свойства дисперсии Утверждение 8 показывает, в частности, как меняется дисперсия результата наблюдений при изменении начала отсчета и единицы измерения.

Оно дает правило преобразования расчетных формул при переходе к другим значениям параметров сдвига и масштаба. Для доказательства воспользуемся тождеством: Дисперсия сумм случайных величин равна сумме дисперсий которое вытекает из известной формулы элементарной алгебры: Формула элементарной алгебры Из утверждений 3 и 5 и определения дисперсии следует, что: Из утверждения 7 следует, что: Из независимости переменных следует равенство Из утверждения 3 правая часть последнего равенства равна 0, откуда с учетом двух предыдущих равенств и следует заключение утверждения 9.

Пусть Yk - их сумма, тогда мат ожидание суммы равно сумме математических ожиданий слагаемых, дисперсия суммы равна сумме дисперсий слагаемых: Математическое ожидание и дисперсия суммы слагаемых равна сумме математических ожиданий и дисперсий Соотношения, сформулированные в утверждении 10, являются основными при изучении выборочных характеристик, поскольку результаты наблюдений или измерений, включенные в выборку, обычно рассматриваются в математической статистике, теории принятия решений и эконометрике как реализации независимых случайных величин.



t стьюдента таблица для критерия


Для любого набора числовых случайных величин не только независимых мат. Это утверждение является обобщением утверждения 5. Строгое доказательство легко проводится методом математической индукции. При выводе формулы для дисперсии D Yk воспользуемся следующим свойством символа суммирования: Вывод формулы для дисперсии Воспользуемся теперь тем, что математическое ожидание суммы равно сумме математических ожиданий: Полученные в утверждениях фундаментальные свойства таких характеристик случайных величин, как мат ожидание и дисперсия, постоянно используются практически во всех вероятностно-статистических моделях реальных явлений и процессов.

Рассмотрим событие А и случайную величину Х такую, что Исходные условия примера по дисперсии Воспользуемся формулой для мат. Случайная величина Х принимает два значения - 0 и 1, значение 1 с вероятностью Р А и значение 0 с вероятностью 1 - Р А , а потому: Решение примера по дисперсии Вынося общий множитель, получаем, что: Вынесение общего знаменателя в решении примера по дисперсии Пример Рассмотрим k независимых испытаний, в каждом из которых некоторое событие А может наступить, а может и не наступить.


Ссылка

Дата : 2018
Совместимые Системы: Win Vista, 7, OSX
Язык интерфейса: RU EN
Размер : 17.40 Mb




Комментарии

Имя:


E-mail:




  • © 2009-2017
    polyakov-mebel.ru
    Написать нам | RSS записи | Карта сайта